17137. DOMINO [AL_13_07]

Zadanie:
https://spoj.com/ALGOLIGA/problems/AL_13_07
https://pl.spoj.com/problems/AL_13_07

Skrócony opis problemu:

Dany jest ciąg $n$ kostek domina, których obie wartości zawierają się w przedziale 0..6. Kostki mogą się powtarzać. Należy obliczyć dla niego długość najdłuższego spójnego podciągu kostek, takiego że obracając (bez zamiany miejsc) w nim dowolną ilość kostek możemy otrzymać poprawny ciąg gry Domino, tj. taki, że każde 2 sąsiadujące kostki stykają się bokami o tej samej wartości. Np. dla poniższego ciągu odpowiedź to 3, bo jeśli obrócimy 2 i 4 kostkę to otrzymamy poprawny podciąg od kostki 2 do 4.

2|1 1|3 1|4 5|4

21030. Liczby podzielne przez 3 [FR_02_15]

Zadanie:
https://spoj.com/FRAKTAL/problems/FR_02_15
https://pl.spoj.com/problems/FR_02_15

Skrócony opis problemu:

Otrzymujemy liczby, w których niektóre cyfry zostały zastąpione znakami zapytania. Należy wypisać liczbę kombinacji jakie można uzyskać zamieniając znaki '?' na cyfry, aby otrzymać liczby podzielne przez 3.

19248. Fraktal Cantora [FR_01_07]

Zadanie:
https://spoj.com/FRAKTAL/problems/FR_01_07
https://pl.spoj.com/problems/FR_01_07

Skrócony opis problemu:

Dla danego $n$ narysuj fraktal Cantora $n$-tego rzędu, zbudowanego ze spacji i znaków '_' (podłóg).

15281. Odległość [AL_08_05]

Zadanie:
https://pl.spoj.com/problems/AL_08_05

Skrócony opis problemu:

Dla dwóch permutacji $a$ i $b$ ciągu o długości $n$ oblicz odległość między nimi. Odległością nazywamy ilość przekształceń z jednej permutacji w drugą.

Np. odległością między permutacjami 1987 i 7891 (dla ciągu ${1, 7, 8, 9}$ o długości $n=4$) jest 4, gdyż kolejne przekształcenia to:

0 1987

1 7189

2 7198

3 7819

4 7891

Pierwsza permutacja ma numer 0, gdyż nie musieliśmy wykonywać żadnego przekształcenia. Przekształcenie to zatem zamiana jednej permutacji w następną leksykograficznie.

Cyfry w ciągu nie powtarzają się.

14787. Termin drugi [AL_06_09]

Zadanie:

http://pl.spoj.com/problems/AL_06_09/

Skrócony opis problemu:

Problem przedstawia szyfrowanie z kluczem publicznym.

Na początek bierzemy pewien ciąg (superrosnący) a_k, którego każdy wyraz jest większy od sumy wyrazów poprzednich. Następnie ustalamy dwie względnie pierwsze liczby n i m, takie, że n jest względnie pierwsze ze wszystkimi elementami ciągu a_k oraz m jest większe od  sumy wszystkich wyrazów ciągu a_k. Każdy wyraz ciągu szyfrujemy według zasady:

b_i =  a_i $\cdot$ n mod m, dla 1 $\leq$ i $\leq$ k 

W ten sposób otrzymaliśmy ciąg b_k.

Wiadomość, którą chcemy zaszyfrować dzielimy na segmenty binarne o długości k a następnie szyfrujemy w taki sposób, że sumujemy tylko te elementy ciągu b_k., które odpowiadają wartości 1 w segmencie binarnym.

Np. jeśli ciąg b_k. ma postać: {1, 3, 5, 10}, dla n = 4, a wiadomość ma trzy segmenty o długości 4:

1100 0110 1111

to szyfrogram będzie wyglądał następująco:

I segment: 1 + 3 = 4

II segment: 3 + 5 = 8

III segment: 1 + 3 + 5 + 10 = 19.

Ciąg {4, 8, 19} jest szyfrogramem.

Na podstawie danych: n, m, k, ciągu a_k oraz szyfrogramu należy podać oryginalną wiadomość w postaci binarnej.

15280. Szpieg u bram wioski [AL_08_04]

Zadanie:
https://pl.spoj.com/problems/AL_08_04

Skrócony opis problemu:

Dla danego wyrazu $str$ o długości $n$ znajdź długość najdłuższego (niekoniecznie spójnego) palindromu, który zawiera.

Np. dla wyrazu "algoliga" odpowiedź to 5. Najdłuższe palindromy to bowiem: "algla", "alola", "agoga", "aglga" i "agiga" (wszystkie mają długość 5).

14785. Zerówka [AL_06_07]

Zadanie:
https://pl.spoj.com/problems/AL_06_07

Skrócony opis problemu:

Dla podanej funkcji kwadratowej $f(x) = ax^2+bx+c$ oraz przedziału argumentów $\left<A;B\right>$ podaj ile jest wartości całkowitych funkcji w tym przedziale.